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0563. 二叉树的坡度【简单】

0563. 二叉树的坡度【简单】 ​

1. 📝 题目描述 ​

给你一个二叉树的根节点 root，计算并返回 整个树 的坡度。

一个树的 节点的坡度 定义即为，该节点左子树的节点之和和右子树节点之和的 差的绝对值。如果没有左子树的话，左子树的节点之和为 0 ；没有右子树的话也是一样。空结点的坡度是 0。

整个树 的坡度就是其所有节点的坡度之和。

示例 1：

img

txt
输入：root = [1,2,3]
输出：1
解释：
节点 2 的坡度：|0-0| = 0（没有子节点）
节点 3 的坡度：|0-0| = 0（没有子节点）
节点 1 的坡度：|2-3| = 1（左子树就是左子节点，所以和是 2 ；右子树就是右子节点，所以和是 3 ）
坡度总和：0 + 0 + 1 = 1

示例 2：

img

txt
输入：root = [4,2,9,3,5,null,7]
输出：15
解释：
节点 3 的坡度：|0-0| = 0（没有子节点）
节点 5 的坡度：|0-0| = 0（没有子节点）
节点 7 的坡度：|0-0| = 0（没有子节点）
节点 2 的坡度：|3-5| = 2（左子树就是左子节点，所以和是 3 ；右子树就是右子节点，所以和是 5 ）
节点 9 的坡度：|0-7| = 7（没有左子树，所以和是 0 ；右子树正好是右子节点，所以和是 7 ）
节点 4 的坡度：|(3+5+2)-(9+7)| = |10-16| = 6（左子树值为 3、5 和 2，和是 10 ；右子树值为 9 和 7，和是 16 ）
坡度总和：0 + 0 + 0 + 2 + 7 + 6 = 15

示例 3：

img

txt
输入：root = [21,7,14,1,1,2,2,3,3]
输出：9

提示：

  • 树中节点数目的范围在 [0, 10^4] 内
  • -1000 <= Node.val <= 1000

2. 🎯 s.1 - DFS ​

js
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number}
 */
var findTilt = function (root) {
  let totalTilt = 0

  // 递归函数返回以当前节点为根的子树的所有节点值之和
  function sum(node) {
    if (!node) return 0

    // 递归计算左右子树的节点值之和
    let leftSum = sum(node.left)
    let rightSum = sum(node.right)

    // 计算当前节点的坡度并累加到总坡度
    let tilt = Math.abs(leftSum - rightSum)
    totalTilt += tilt

    // 返回以当前节点为根的子树的所有节点值之和
    return leftSum + rightSum + node.val
  }

  sum(root)
  return totalTilt
}
  • 时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树的节点数，需要遍历每个节点一次
  • 空间复杂度：O(h)，其中 h 是二叉树的高度，递归调用栈的深度。平均情况下为 O(log⁡n)，最坏情况下为 O(n)
  • 算法思路：
    1. 深度优先遍历：
      • 使用递归函数 sum 计算每个子树的节点值总和
      • 同时在递归过程中计算每个节点的坡度
    2. 坡度计算：
      • 对于每个节点，计算其左子树和与右子树和的差的绝对值
      • 使用全局变量 totalTilt 累加所有节点的坡度
    3. 子树和返回：
      • 函数返回当前节点为根的子树的所有节点值之和：leftSum + rightSum + node.val

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